Лозинський В.
Топографічна карта. Методичні вказівки і завдання з курсу «Топографія»

Масштаби карт. Чисельний, лінійний та іменований масштаби

Масштаби

Плани, карти і профілі місцевості складають на папері в зменшеному вигляді. Ступінь зменшення горизонтальних проекцій ліній місцевості при зображенні їх на плані чи карті називається масштабом.

Масштаб виражає відношення довжини відрізка лінії на плані чи карті до довжини горизонтальної проекції відповідної лінії на місцевості. Розрізняють такі форми масштабу: чисельний і графічний.

Чисельний масштаб – це дріб, чисельник якого одиниця, а знаменник число, яке показує в скільки разів горизонтальні проекції ліній зменшені на плані чи карті. Так на планах масштабів 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000 горизонтальні проекції ліній місцевості зменшені відповідно в 500, 1000, 2000, 5000 раз. Чим більший знаменник масштабу, тим більше зменшення довжин ліній, тим дрібніше зображення реальних об'єктів на карті або плані, тобто тим дрібніший масштаб карти.

Перерахунок довжини S горизонтальної проекції лінії місцевості в довжину відповідної лінії s на карті або плані здійснюється за формулою:

Перерахунок довжини S горизонтальної проекції лінії місцевості в довжину відповідної лінії s на карті або плані

Приклад 1

Довжина горизонтальної проекції лінії місцевості S = 200 м. Визначити довжину цієї лінії на плані масштабу 1:5 000. За формулою (1):

s = S / m = 200 / 5 000 = 0,04 м = 4 см

Приклад 2

На карті масштабу 1:10 000 виміряний відрізок лінії дорівнює s = 3,3 см. Визначити довжину горизонтальної проекції. За формулою (1):

S = s х m = 3,3 х 10 000 = 33 000 см = 330 м

На картах і планах під чисельним масштабом підписують іменований масштаб, де за одиницю виміру на карті або плані приймають 1 сантиметр, а горизонтальну проекцію, яка йому відповідає на місцевості, виражають у метрах або кілометрах. Наприклад, для карти масштабу 1:25 000 іменований масштаб має вигляд «в 1 сантиметрі 250 метрів».

Графічний масштаб викреслюють у вигляді графіка, який спрощує переведення довжин відрізків на карті (плані) у довжини горизонтальних проекцій на місцевості. Графічний масштаб може бути лінійним і поперечним.

Лінійний масштаб – це відрізок прямої, поділений на рівні частини з підписами значень відповідних їм відстаней на місцевості (рис. 1). Відрізок, який визначає величину поділки прямої лінії, називають основою масштабу. Лінійний масштаб, який має основою відрізок а = 2 см, називається нормальним.

Масштаби: а) чисельний; б) іменований; в) лінійний
Рис. 1. Масштаби: а) чисельний; б) іменований; в) лінійний

Першу основу ділять на 10 рівних частин і на правому її кінці пишуть нуль, а на лівому – число метрів або кілометрів.

Ліву крайню основу лінійного масштабу поділяють на 10 рівних частин. Ці частини називають найменшою поділкою лінійного масштабу. Точністю або ціною лінійного масштабу називають кількість метрів (кілометрів) на місцевості, яка відповідає найменшій поділці лінійного масштабу.

Для визначення відстані за допомогою лінійного масштабу на плані чи карті беруть відрізок розхилом циркуля-вимірника. Потім циркуль-вимірник прикладають до лінійного масштабу так, щоб ліва голка вимірника знаходилась в межах крайньої лівої основи, а права - на одному з штрихів лінійного масштабу, що відділяють цілі основи вправо від нуля. На рис. 1 заданий відрізок на плані відповідає горизонтальній проекції лінії на місцевості довжиною 325 м. При цьому величину відрізка, що становить частину найменшої поділки визначають на око.

Фізіологічні можливості людського ока обмежені. На плані чи карті в найбільш сприятливому випадку можна зобразити лише такі горизонтальні проекції ліній місцевості, яким у даному масштабі відповідає відрізок 0,1 мм і більше. Величину горизонтальної проекції лінії на місцевості, яка відповідає 0,1 мм на карті (плані) заданого масштабу називають граничною точністю масштабу.

Щоб підвищити точність лінійних вимірювань і відкладання відстаней на карті користуються поперечним масштабом. Поперечний масштаб будують таким чином. На прямій лінії, як і при побудові лінійного масштабу, відкладають декілька разів двосантиметровий відрізок (основу масштабу). З точок всіх основ проводять вверх вертикальні лінії; на крайніх лініях відкладають по десять однакових відрізків, наприклад, по 2 мм кожний, одержані в результаті цього точки з'єднують горизонтальними прямими. Крайні ліві основи масштабу зверху і знизу ділять на десять частин (по 2 мм). Одержані точки сполучають похилими лініями (трансверсалями), як це зображено на рис. 2.

Нормальний поперечний масштаб
Рис. 2. Нормальний поперечний масштаб

Між суміжними трансверсалями містяться горизонтальні відрізки рівні десятій частині основи. Між нульовою вертикальною лінією 0В і суміжною з нею трансверсаллю 0А містяться відрізки, довжина яких змінюється від одної сотої до одної десятої основи. Значення цих поділок підписують біля крайньої лівої вертикальної лінії масштабу, що полегшує користування ним. Такий масштаб називають нормальним сотенним масштабом.

Перед початком вимірювання з допомогою поперечного масштабу необхідно з'ясувати, яким відстаням на місцевості відповідають його основні поділки (основа, десята і сота частки основи), для чого необхідно відповідні довжини відрізків 2 см, 2 мм та 0,2 мм помножити на знаменник масштабу карти і одержаний результат виразити в земельних мірах довжини (табл. 1).

Таблиця 1. Величини віддалей на місцевості для різних масштабів
МасштабГоризонтальна віддаль на місцевості, мТочність масштабу, м
в 1 смв 1 основів 0,1 основив 0,01 основи
1:500 5 10 1 0,1 0,05
1:1 000 10 20 2 0,2 0,10
1:2 000 20 40 4 0,4 0,20
1:5 000 50 100 10 1 0,50
1:10000 100 200 20 2 1,0
1:25 000 250 500 50 5 2,5
1:50 000 500 1000 100 10 5,0
1:100 000 1000 2000 200 20 10,0

Щоб визначити віддаль на карті за допомогою поперечного масштабу, необхідно циркулем-вимірником відкласти на карті відрізок KL і перенести його на поперечний масштаб. Для цього праву голку вимірника встановлюють на вертикальну лінію так, щоб ліва голка зайняла положення на лівій основі. Переміщаючи вимірник таким чином, щоб дві голки знаходились на одній горизонтальній лінії, спостерігають за перетином лівої голки з похилою лінією.

Для прикладу на поперечному масштабі 1:5 000 (рис. 2) показане положення голок вимірника в точках К і L. Права голка L встановлена на вертикальній лінії з позначкою 200 м, ліва голка К встановлена на похилій лінії з позначкою 20 м. Відрізок KL знаходиться на сьомій горизонтальній лінії і горизонтальна проекція лінії на місцевості дорівнює 227 м. Відображеному відрізкові KL відповідає 92,8 м у масштабі 1:2 000 і 1135 м у масштабі 1:25 000.

Завдання

Зобразити довжину горизонтальної проекції лінії S у масштабі 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 на побудованих поперечних масштабах (додаток А).

Довжину лінії S одержують так: сума букв у прізвищі студента відповідає кількості сотень метрів довжини лінії, сума букв у повному імені - кількості одиниць метрів. Наприклад: Великопольський – 15 букв, 15 х 100 = 1500 м; Володимир – 9 букв, 9 х 1 = 9 м. Довжина лінії S буде: 1509 м.

Mbuy24 интернет магазин сотовых телефонов доставка за 1 2 часа.

Скачати повну версію книжки (з малюнками, картами, схемами і таблицями) одним файлом