Світличний О.О., Чорний С.Г.
Основи ерозієзнавства

Фізичне моделювання водної ерозії

З різновидів фізичного моделювання в ерозієзнавстві набуло поширення моделювання з використанням фізично подібних моделей, що належить до категорії гідравлічного моделювання, принципи якого достатньо розроблені (Лятхер, Прудовский, 1984).

При фізичному моделюванні звичайно використовується лінійна відповідність між моделлю і натурою:

Хм = МХ Хн. (2.1)

де Хн – характеристики натури; Хм – відповідні характеристики моделі; МХ – масштабні коефіцієнти (масштаб) характеристик X.

При гідравлічному моделюванні, строго кажучи, модель повинна задовольняти умовам геометричної, кінематичної та динамічної подібності. Геометрична подібність забезпечується постійністю масштабу лінійних характеристик моделі і натури – глибини і ширини потоку, параметрів шорсткості і наносів. Для досягнення кінематичної подібності мають бути забезпечені пропорційність швидкості, прискорення та збіг їх напрямків на моделі і в натурі. Динамічна подібність визначається пропорційністю і односпрямованістю діючих сил.

Величини масштабних коефіцієнтів для моделі визначаються на основі критеріїв подібності, встановлюваних або на основі аналізу математичної моделі даного явища (як правило, замкнутої системи диференціальних рівнянь), або методом аналізу розмірностей величин, що характеризують це явище.

Основними критеріями подібності при моделюванні відкритих безнапірних потоків є числа (критерії) Рейнольдса (Re), Фруда (Fr), Струхаля (Sh) і Ейлера (Еи):

 (2.2)

 (2.3)

 (2.4)

 (2.5)

де V – швидкість; L – характерний розмір (глибина); Р – тиск; F – сила (у разі безнапірного руху – сила тяжіння для одиниці маси F – g, де g – прискорення вільного падіння); ν – коефіцієнт кінематичної в'язкості

Потоки на моделі і в натурі будуть подібними, якщо зазначені вище критерії для моделі і натури будуть однаковими, тобто Reм = Reн, Frм = Frн, Shм = Shн, Euм = Euн або Re = idem, Fr = idem, Sh = idem, Eu = idem (лат. idem – «те саме»).

При моделюванні потоків у руслах, які розмиваються (що складає суть моделювання ерозійних процесів), до цих критеріїв повинні бути додані такі, що характеризують щільність та (або) гідравлічний розмір частинок наносів; а при дослідженні руйнування грунту краплями дощу – критерії енергетичних характеристик опадів.

Відомо, що одночасне виконання всіх або навіть частини критеріїв подібності при гідравлічному моделюванні практично неможливе. З чотирьох основних критеріїв подібності критерій Ейлера («коефіцієнт тиску») в більшості практичних задач виявляється незначущим, а критерій Струхаля («критерій гомохронності») можна не розглядати при вивченні поля усереднених швидкостей сталого потоку. Найбільш часто при моделюванні використовують тільки два критерії подібності – Фруда і Рейнольдса. Проте і в цьому разі виникають труднощі з їх одночасним використанням.

Для того щоб одночасно виконати ідентичність критеріїв Фруда і Рейнольдса для моделі і натури, масштаб лінійних величин (ML) повинен дорівнювати

 (2.6)

де Mv і Mg – масштабні коефіцієнти для кінематичної в'язкості рідини і прискорення вільного падіння відповідно.

Масштабний коефіцієнт для прискорення вільного падіння завжди дорівнює одиниці, тобто Мg = 1. Тоді з (2.6) випливає, що при фізично однорідному моделюванні (при якому як модель на рідина використовується вода і Мv= 1), масштабний коефіцієнт лінійних розмірів моделі ML також має дорівнювати одиниці. Тобто модель повинна мати такі самі лінійні розміри, що й модельований об'єкт. Для великих об'єктів ця умова є нездійсненною.

Подолання несумісності критеріїв Фруда і Рейнольдса для великих об'єктів може бути здійснене шляхом моделювання не всієї системи-оригіналу, а лише її окремих фрагментів. При ерозійному моделюванні, наприклад, шляхом моделювання відрізка ерозійного водомию, фрагмента поверхні схилу і вивчення окремих складових ерозійно-акумулятивного процесу: руйнування грунту краплями дощу, розмиву грунту поверхневими потоками тощо.

Через несумісність критеріїв подібності в практиці гідравлічного моделювання застосовують так звану наближену подобу, під якою розуміють таку подібність, яка забезпечує визначення прогнозованих функцій із заданим ступенем точності при порушенні деяких умов подібності. У цьому випадку доводиться мати справу із спотвореними моделями, побудованими, як правило, з використанням (і виконанням) обмеженої кількості критеріїв подібності, що враховують найбільш значущі з погляду вирішуваного завдання характеристики об'єкта або процесу. Інакше кажучи, скорочення кількості критеріїв подібності, що неминуче призводить до спотворення моделі, припустиме тільки при відповідній оцінці наслідків.

У наш час ерозієзнавством накопичений значний досвід лабораторного і натурного фізичного моделювання, зокрема, при дослідженні ударної дії крапель дощу на грунт, процесів краплинної ерозії (ерозії розбризкування) і змиву грунту з використанням штучного дощування (W.D. Ellison (1944,1947), В.В. Сластихін (1964 та ін.), R.S. Palmer (1963), Ц.Є. Мірцхулава (1970), Г.І. Швебс (1968, 1974 та ін.), А.О. Гаврилиця (1978 та ін.), B.C. Федотов (1980 та ін.), М.А. Nearingetal. (1986), І.С. Константинов (1987 та ін.), А.Б. Лавровський (1987), Ю.П. Сухановський (1981, 1999 та ін.), при дослідженні протиерозійних властивостей грунтів з використанням гідравлічних лотків різної конструкції (В.Б. Гуссак (1946 та ін.), Ц.Є. Мірцхулава (1967, 1970 та ін.), М.С. Кузнецов (1981 та ін.) та ін.), методом штучного дощування (Г.І. Швебс (1969, 1974 та ін.), М.І. Ігошин (1982 та ін.), Г.І. Швебс, О.О. Світличний, С.Г. Чорний (1988), 0.0. Світличний та ін. (2002) тощо) і розмиву грунту горизонтальним струменем води із заданими характеристиками (Г.В. Бастраков (1980 та ін.)), при оцінці грунтозахисних властивостей деяких протиерозійних заходів тощо.

Зазначимо, що фізичне моделювання ерозійного процесу з використанням штучного дощування вимагає особливої ретельності як у розробці моделі, так і в інтерпретації результатів моделювання, Важливу роль у процесі змиву відіграють енергетичні показники опадів, що характеризуються не тільки інтенсивністю і шаром, але й структурою дощу (розподілом крапель за їх розміром) та швидкістю падіння крапель (яка при несталій швидкості падіння залежить не тільки від розміру крапель, але й висоти падіння) (див. п. 3.2). Енергія крапель дощу визначає інтенсивність руйнування грунту, ущільнення його верхнього шару і формування грунтової кірки, підвищення турбулентності і транспортуючої здатності схилових потоків. Тому невідповідність енергетичних характеристик штучного дощу реальному значно обмежує можливості використання одержаних при такому моделюванні результатів.

Ще один важливий аспект штучного дощування визначається обмеженими розмірами майданчиків дощування, довжина яких звичайно не перевищує 10-15 м, частіше за все становить лише 1-2 м. На майданчиках такої довжини поверхневий стік формується відповідно до типу повного схилового стоку (див. п. 3.4), при якому глибина рівномірно розповсюдженого по ширині схилу потоку не може перевищувати середньої інтенсивності поверхневого стокоутворення за час схилового добігання – як правило, не більше 3-5 мм/хв. Формування ж ерозійних водомиїв (струминних розмивів) на майданчиках штучного дощування лімітується наявністю базису ерозії, що задається жорстким краєм водоприймального лотка. Таким чином, глибина потоку на майданчиках штучного дощування не може перевищувати кількох міліметрів, тоді як на реальних схилах вимірюється сантиметрами, а у вимоїнах – десятками сантиметрів. Невідповідність у глибинах схилових потоків на моделі і в натурі зумовлює відмінності у величинах лінійного масштабного коефіцієнта для розмірів майданчика, параметрів шорсткості і наносів (для яких ML= 1) і глибини потоку (для якої ML >> 1), тобто призводить до спотворення моделі. Припустимість цього спотворення повинна оцінюватися в кожному конкретному випадку залежно від ступеня спотворення і завдань моделювання.

Збільшення глибини схилового стікання до величин, близьких до реальних значень, на майданчиках штучного дощування може бути досягнуте шляхом додаткової подачі («підтікання») води через їх верхній бік (Швебс, 1974; Федотов, 1980 та ін.). Проте при цьому модель формування ерозійного процесу якісно змінюється: перетворюється на модель сформованого схилового потоку, що враховує енергетичну дію крапель дощу, тобто на модель лише одного фрагмента ерозійного процесу.

Таким чином, у більшості випадків при фізичному моделюванні ерозійного процесу з використанням штучного дощування як у лабораторних, так і в натурних умовах коректні результати можуть бути одержані при дослідженні лише окремих елементів ерозійно-акумулятивного процесу.