Байрак Г.
Методи геоморфологічних досліджень

Розрахункові методи досліджень зсувів

Розрахункові методи – це методи математичних обчислень можливих рухів природних сил на схилі. Основою методу розрахунків є теорія граничної рівноваги однорідного сипучого середовища. Цими методами визначають стійкість зсувів, а у випадку, коли процеси ще не відбулися – стійкість схилів і штучних укосів. Стійкість схилів оцінюють залежно від їхніх обрисів, виду та розташування порушених поверхонь (тріщинуватості, шаруватості).

Розрахунок стійкості схилу зводиться до визначення тангенціальної сили (сила зчеплення), яка спрямована на зміщення масиву порід (Ft, див. рис. 3.4.1) і сили, що чинить опір зрушенню (притискаюча, нормальна сила або сила тертя Fn). Як показник стійкості схилу використовують відношення kст = Fn / Ft, тобто відношення сил, що утримують масив у рівновазі, до сил, які намагаються зумовити зрушення у схилі. Якщо kст = 1, то схил перебуває у стані граничної рівноваги, якщо kст < 1, – схил перебуває в нестійкому стані, або Fn  < Ft, і навпаки.

Розрізняють такі методи розрахунку стійкості зсувів

  1. Метод розрахунку стійкості зсувів, які мають похилу поверхню ковзання
  2. Метод розрахунку стійкості зсувів, які мають ввігнуту (круглоциліндричну) поверхню ковзання
  3. Метод розрахунку стійкості зсувів, які мають ступінчасту поверхню ковзання
  4. Метод розрахунку стійкості схилу, який складений однорідними породами
  5. Метод розрахунку стійкості схилу, який складений неоднорідними породами
  6. Метод розрахунку стійкості схилів Фісенко
  7. Метод розрахунку стійкості схилів Маслова

Метод розрахунку стійкості зсувів, які мають похилу поверхню ковзання

Цей метод застосовують для консеквентних зсувів, які мають плоску похилу поверхню ковзання. Приймемо Fn як N і Ft як Т, тоді

Т = Р∙sin α,
N = Pcos α (рис. 3.4.9),

де Р – загальна вага порід, які утворюють зсув.

Приблизна розрахункова схема стійкості зсуву з похилою плоскою поверхнею ковзання
Рис. 3.4.9. Приблизна розрахункова схема стійкості зсуву з похилою плоскою поверхнею ковзання: 
а) розрахунковий геологічний розріз: 

Р – вага порід, які утворюють зсув, складові сили тяжіння – Т (тангенціальна сила) і N (нормальна сила), α – кут нахилу поверхні ковзання, І – І – поверхня ковзання;

б) план зсувної ділянки [19]

Умови рівноваги зсуву вздовж поверхні ковзання І – І визначатимуться рівністю

T = N·tg φ + СL,

де tgφ – розрахунковий коефіцієнт внутрішнього тертя частинок породи; 
φ – кут внутрішнього тертя; 
С – розрахункова величина зчеплення породи, яка творить поверхню ковзання, в н(ньютон)/м; 
L – довжина поверхні ковзання І – І , в м.

Розрахунок виконують для масиву порід шириною 1 м, який виділяють вздовж лінії розрахункового геологічного розрізу. Визначивши за розрізом площу S (м2) і, відповідно, об’єм V (м3) виділеного масиву, обчислюють його вагу за формулою Р = Vγ, де γ – розрахункова щільність порід, які формують зсув, в н/м3. Визначають величини складових сил Т і N. Формула для визначення коефіцієнта стійкості зсуву з плоскою похилою поверхнею ковзання набуває вигляду

kст = (N·tg φ + СL) / Т [19].

Наприклад, величини коефіцієнта і кута внутрішнього тертя глинистих порід загалом малі, швидко зменшуються у разі підвищення вологості порід, змінюючись, від 0,4-0,5 (кут 20-25°) у глин і суглинків, що перебувають у твердому стані, до 0,25-0,30 (кут 14-17°) у м’якопластичних глин і суглинків.

Метод розрахунку стійкості зсувів, які мають ввігнуту (круглоциліндричну) поверхню ковзання

Цей метод має багато різновидностей, тому відомий як шведський метод відсіків: метод В. Філленіуса, метод Терцагі, метод Терцагі-Крея, метод Петерсона, метод вертикальних елементів, метод Іванова-Тейлора, метод Свена Гультена тощо.

Застосовують для асеквентних і частково інсеквентних зсувів. Поверхня ковзання має ввігнуту, плавноввігнуту, умовно круглоциліндричну форму (рис. 3.4.10).

Зсув із круглоциліндричною поверхнею ковзання
Рис. 3.4.10. Зсув із круглоциліндричною поверхнею ковзання

Вважають, що сповзання ґрунту може трапитись лише внаслідок обертання зсувного масиву навколо центра О. Поверхня ковзання I – I в цьому випадку буде зображена дугою деякого кола з радіусом R, окресленого з центра О. Зсувний масив розглядають як деякий твердий блок, який всіма своїми точками бере участь в одному загальному русі.

Щоб отримати найдостовірніші дані щодо рівноваги зсуву чи схилу, намічають декілька поверхонь ковзання радіусами різної довжини в напрямі від головного уступу чи окремих тріщин до підошви. Вздовж кожної з намічених поверхонь ковзання перевіряють стійкість зсуву. Найбільш імовірною поверхнею ковзання буде та, яка має найменшу величину [10].

Метод розрахунку стійкості зсувів, які мають ступінчасту поверхню ковзання

Якщо поверхня ковзання внаслідок наявності порід різної твердості має неоднорідний нахил, то розрахунок стійкості зсуву є складнішим. У таких породах поверхня ковзання частково проходить вздовж поверхонь напластувань, частково – вздовж поверхонь поперечних тріщин. У скальних і напівскальних породах поверхня ковзання часто повністю поширюється вздовж поверхні тріщин, які відокремлюють об’єм зсуву від корінного схилу.

Розрахункова схема стійкості зсуву зі ступінчастою поверхнею ковзання
Рис. 3.4.11. Розрахункова схема стійкості зсуву зі ступінчастою поверхнею ковзання [6]

Для цього методу зсувний масив на геологічному розрізі розбивають на блоки 1, 2, 3, …, і з таким розрахунком, щоб у межах кожного блоку нахил поверхні ковзання був однорідним (рис. 3.4.11). Визначають вагу кожного блоку Р1, Р2, Р3, …, Рі. Далі обчислюють величину кожної складової

N = f(P1·cos α1 + P2·cos α2 + P3·cos α3 + … + Pi·cos αi);
T = P1·sin α1 + P2·sin α2 + P3·sin α3 + …+Pi·sin αi.

Коефіцієнт стійкості зсуву

kст = (ΣfNi + СL) / ΣТi.

У випадку, коли зсуви ще не відбулися, проводять прогнозування на підставі розрахунків стійкості зсувонебезпечних схилів.

Метод розрахунку стійкості схилу, який складений однорідними породами

Зсування масиву відбувається під впливом сили ваги, яку зобразимо прикладеною до центра ваги сповзаючого масиву у вигляді вектора Р (рис. 3.4.12). Переміщуванню масиву породи перешкоджає сила зчеплення Т. Силою тертя N, з огляду на її незначність, нехтуємо.

Схема розрахунку ступеня стійкості схилу, складеного з однорідної пластичної глини, якій властиві тільки сили зчеплення, без тертя
Рис. 3.4.12. Схема розрахунку ступеня стійкості схилу, складеного з однорідної пластичної глини, якій властиві тільки сили зчеплення, без тертя [30]

Довжину поверхні ковзання позначимо через L, а ширину сповзаючого масиву для простоти розрахунку приймемо такою, що дорівнює 1 м. Якщо С – розрахункова величина зчеплення породи вздовж всієї поверхні ковзання, то загальну силу зчеплення виразимо через СL. З центра кривизни О проведемо вертикальну лінію і розглянемо співвідношення сил.

Моментом сили ваги буде добуток з величини сили на плече, тобто QР |АВ|. Моментом другої сили, яка перешкоджає зміщенню масиву, буде сила зчеплення СL, помножена на плече, яким є радіус кривої ковзання R. Звідси умова граничної рівноваги Q = Р |АВ| = СL∙R.

Очевидно, що збільшення сили ваги, наприклад, завдяки зволоженню схилу або штучного перевантаження на схил, призведе до порушення стійкості схилу. Рівновага порушиться також у разі зменшення сили зчеплення під впливом надмірного зволоження порід.

Якщо схил, складений з порід, які мають і зчеплення і тертя, то розрахунок його стійкості відрізняється від попереднього. Поверхню ковзання приймають також за круглоциліндричну. Щоб скласти рівняння стійкості схилу, сповзаючий масив розбивають вертикальними площинами на окремі призми (рис. 3.4.13).

Схема розрахунку ступеня стійкості схилу з урахуванням сил тертя
Рис. 3.4.13. Схема розрахунку ступеня стійкості схилу з урахуванням сил тертя [31]

Із точки О проводять радіуси до точок в, г, д, е, які розташовані в середині кривої ковзання кожної призми. З цих точок відкладають вагу кожної призми G і сили, що до неї належать N і T. Умова рівноваги для кожної призми (блоку порід)

T = N·tg φ + СL,

де Т – тангенціальна або сила зчеплення; 
N – нормальна або сила тертя; 
φ – кут внутрішнього тертя частинок породи; 
С – розрахункова величина зчеплення породи; 
L – довжина поверхні ковзання.

Тоді границя стійкості всього масиву виражається рівнянням

ΣT = ΣN·tg φ + ΣСL.

З рівняння випливає, що зі збільшенням сил, які намагаються зрушити масу порід, вони втрачають рівновагу і зміщуються вздовж схилу.

Звідси можна визначити коефіцієнт стійкості схилу, складеного однорідними породами

kст = (ΣN·tg φ + ΣСL) / ΣТ.

Метод розрахунку стійкості схилу, який складений неоднорідними породами

Використовують для схилів, які мають чіткі границі поділу напластувань гірських порід, нахилені до основи схилу або утворені нахиленими тріщинами. Наприклад, в умовах залягання делювіальних відкладів на поверхні корінних порід, делювіально-елювіальних відкладів на поверхні менш вивітрілих порід, маси порід на нахиленій поверхні тріщини тощо. Ці границі поділу ще не є поверхнями ковзання, але можуть ними стати і найімовірніше ті, вздовж яких коефіцієнт стійкості мас порід матиме мінімальне значення – менше одиниці. Стійкість таких схилів перевіряють вздовж декількох можливих поверхонь і виявляють найбільш імовірну. Розрахункова схема тотожна схемі розрахунку стійкості зсувів, які мають похилу поверхню ковзання (див. метод 1). На геологічному розрізі намічають не виявлену, а ймовірнісну поверхню ковзання.

Подають:

  • детальний геологічний розріз, який є основою обґрунтування розрахункової схеми;
  • обчислюють коефіцієнти γ, f, φ, C;
  • обґрунтовують моменти, для яких виконують розрахунок, тобто найбільш несприятливе поєднання силових впливів [19].

Метод розрахунку стійкості схилів Фісенко

Метод Г.Л. Фісенко (1965) розробили у Всесоюзному науково-дослідному інституті гірської механіки та маркшейдерської справи (ВНІМІ). В основі методу є певний порядок побудови найбільш імовірної поверхні ковзання, яку приймають як круглоциліндричну. Для цього визначають можливу ширину призми зсування, осі головних напруг, їхні зміни, намічають можливу поверхню ковзання в однорідних гірських породах. Враховують, що елементарні майданчики ковзання можуть виникати з глибини, де напруги не менші 2·ctg (45 - φ/2) і розташовуватись під кутом 45° - φ/2 до напряму головних напруг. Тоді розраховують глибину виникнення поверхні ковзання в однорідних породах, яка становить

H90 = σ1/γ = 2C/γ = (2C/γ)∙ctg (45° – φ/2).

Тут H90 – максимально можлива висота вертикального відкосу (рис. 3.4.14.); γ – розрахункова щільність порід, які формують зсув, у н(ньютон)/м3; φ – кут внутрішнього тертя; С – розрахункова величина зчеплення породи, яка творить поверхню ковзання, в н/м; σ1 – нормальні напруги в точці схилу, яку досліджують [37].

Приблизна схема побудови поверхні ковзання в однорідних породах за методом Фісенко (ВНІМІ)
Рис. 3.4.14. Приблизна схема побудови поверхні ковзання в однорідних породах за методом Фісенко (ВНІМІ)

Метод розрахунку стійкості схилів Маслова

Н.Н. Маслов (1955) назвав його методом рівноміцного відкосу. Рівноміцним називають такий схил чи відкіс (у штучних насипів), у якого в будьякому горизонтальному перерізі забезпечена стійкість порід, що його утворюють. Тобто,

kст = tg ψσ / tg α = 1,

де α – кут нахилу схилу чи відкосу в межах деякого горизонту порід (рис. 3.4.15);
ψσ – кут опору зсуву того ж горизонту за нормального напруження σ.

Схема розрахунку стійкості схилу методом рівноміцного укосу
Рис. 3.4.15. Схема розрахунку стійкості схилу методом рівноміцного укосу [14]

Кут опору порід зсуву визначають за рівнянням

Fσ = tg ψσ = τ/σ = tg φ + C/σ.

Тут Fσ = tg ψσ – коефіцієнт зсуву порід за нормального напруження σ; τ – здвигаюче зусилля; σ – нормальне ущільнювальне напруження; С – загальне зчеплення [20].

На схилі зазвичай діє напруження від власної ваги порід, тому коефіцієнт зсуву на будьякій глибині Hi дорівнює

Fσ = tg φσ + С/γсер∙Hi,

де γсер – середня щільність порід від поверхні землі до глибини H.

Отож, знаючи кут опору здвигу порід кожного горизонту, які лежать в основі схилу, враховуючи розподіл напружень від власної ваги порід, можна намітити обриси стійкого схилу.

У практиці інженерно-геологічних розрахунків існує багато інших методів обчислення стійкості схилів, наприклад, метод Ю.В. Соловйова (1962) з врахуванням принципу можливих переміщень масиву ґрунту; метод Г.М. Шахунянца для визначення конфігурацій поверхонь ковзання; метод Л.П. Ясунаса та ін. Існують також розрахункові номограми (графіки) для визначення граничної висоти стійкого вертикального укосу за сприятливого/несприятливого розташування ослаблених поверхонь, або за наявності двох чи більше систем ослаблених поверхонь.

Розрахунки стійкості схилів є попереднім кроком для розроблення моделей формування зсувів, які дають змогу прогнозувати їхню швидкість і площу розповсюдження. Види й аспекти моделювання викладені в п. 2.5.6.

Скачати повну версію книжки (з малюнками, картами, схемами і таблицями) одним файлом