Світличний О.О., Плотницький С.В.
Основи геоінформатики

Картографічна алгебра. Зональні операції. Глобальні операції. Статистичний аналіз

7.5.3. Зональні операції

Дана група операцій картографічного моделювання складається із операторів, що обчислюють нове значення для кожної комірки як функцію значень комірок, які входять у той самий ареал (зону), що і розглянута в даний момент комірка. Ці операції забезпечують агрегування значень комірок у межах територіальних одиниць (ареалів) розглянутої карти. Для кожної комірки розглянутої територіальної одиниці обчислюється статистичне значення на основі значень комірок вихідної карти. Це значення присвоюється всім коміркам результуючої карти, що належить до однієї (даної) територіальній одиниці (зони, ареалу).

До операторів, що забезпечують виконання операцій даної групи, звичайно належать оператори:
- присвоєння кожній комірці карти значення площі ареалу, до якого вона належить;
- присвоєння кожній комірці середнього значення комірок, що належать даному ареалу (класу);
- присвоєння кожній комірці кількості унікальних значень змінної в межах ареалу;
- присвоєння кожній комірці значення, що найбільш часто виявляється в даному класі;
- присвоєння кожній комірці максимального значення з комірок ареалу, до якого вона належить;
- присвоєння кожній комірці мінімального значення з ареалу, до якого вона належить;
- присвоєння кожній комірці суми значень комірок ареалу, до якого вона належить;
- ідентифікації всіх безперервних груп комірок з однаковими значеннями і присвоєння коміркам, що належать до однієї безперервної групи, нового унікального значення.

Загальний формат команд більшості зональних операцій такий:

Результат = оператор (вираз, класи ареалів),

де Результат — результуюча карта; оператор — один із зональних операторів; вираз — карта змінної, з якою виконуються дії (обчислюється площа, середнє значення, знаходиться кількість унікальних значень і т.ін.), класи ареалів — карта просторового розподілу деяких класів просторових ареалів (ґрунтових, рослинності, ландшафтних, адміністративних або господарських одиниць).

7.5.4. Глобальні операції

Глобальні операції виконуються в тому випадку, коли карта класів об'єктів представлена одним об'єктом, розподіленим по всій площі. Результатом виконання глобальної операції є число — функція значень всіх комірок, що не містять відсутні значення (mv).

До складу глобальних входять такі оператори, як:
- обчислення загальної площі комірок;
- обчислення суми значень всіх комірок;
- обчислення середнього значення зі значень усіх комірок;
- знаходження максимального і мінімального значень зі значень усіх комірок;
- визначення площі і довжини комірки растра і деякі інші.

Загальним форматом глобальної операції є:

Результат = оператор (вираз),

де Результат — результуюча карта; оператор — один із глобальних операторів; вираз — карта змінної.

Результат виконання глобальних операцій присвоюється всім коміркам нової карти з такими ж просторовими атрибутами, що й у вихідної.

7.6. Статистичний аналіз

Сучасні інструментальні ГІС мають різні можливості статистичного аналізу. У пакетах з розвиненими аналітичними можливостями, таких, як, наприклад, IDRISI, функції статистичного аналізу реалізовані як власні оператори і відображені в головному меню. У низці пакетів, у тому числі й у пакеті MapInfo, що широко використовується в Україні, функції статистичного аналізу реалізуються засобами офісного пакета фірми Microsoft (MS Excel), з яким вони цілком сумісні.

До найбільш часто реалізованих у рамках ГІС-пакетів операцій статистичного аналізу відносять такі:
- обчислення статистичних параметрів просторового розподілу змінної, представленої на карті, — середнього, середньоквадратичного відхилення, дисперсії, мінімального і максимального значень;
- побудова гістограм просторового розподілу змінної для всієї території або її частини в графічній і табличній формі з можливістю задания користувачем кількості інтервалів і/або ширини інтервалів.

У пакетах з розвинутими аналітичними можливостями набір операцій статистичного аналізу значно розширений. У рамках пакета просторового аналізу растрових зображень IDRISI у розділі Statistics головного меню, крім модуля, що реалізує описані вище операції (HISTO), пропонуються до використання ще декілька програмних модулів, які реалізують різні операції статистичного аналізу, у тому числі:
EXTRACT — визначення статистичних параметрів — середнього, середньоквадратичного відхилення, мінімального і максимального значень, розмаху коливань вибіркової сукупності, сформованої на основі карти по масці, що задається;
REGRESS — лінійної регресії просторових розподілів двох змінних з побудовою графіка регресії;
MULTIREG — множинної лінійної регресії кількох просторових змінних (геозображень);
LOGITREG — лінійної регресії двох логарифмічно перетворених просторово розподілених змінних;
TREND — побудови трендової поверхні геозображення з використанням поліномів першого, другого і третього порядку, параметри яких визначаються за допомогою методу найменших квадратів;
AUTOCORR — розрахунку характеристики «однокрокової» просторової автокореляції — статистики Морана І для усього геозображення або його частин, що задаються картою-маскою;
CROSSTAB — зіставлення двох просторових розподілів і оцінка їх відповідності один одному з використанням коефіцієнта кореляції Крамера V і індекса відповідності Каппа (КІА), виконання крос-класифікації геозображень;
STANDARD — нормалізації просторового розподілу кількісної змінної з використанням попередньо обчислених середнього арифметичного значення і середньоквадратичного відхилення — шляхом віднімання від значення кожної комірки середнього значення і ділення отриманої різниці на середньоквадратичне відхилення;
RANDOM — генерування просторового розподілу випадкової змінної, що підпорядковується лінійному, нормальному і логнормальному законам розподілу.

Крім цього, в пакеті IDRISI в модулі TSA (Time Series Analysis) (Розділ головного меню Change / Time Series Analysis (Аналіз змін / Часових рядів)) реалізується один із методів факторного аналізу — метод головних компонентів, а в модулі BAYCLASS з розділу Image Processing (обробка зображень) — класифікація геозображень з використанням теореми Байєса і ряду інших методів статистичного аналізу.

Скачати повну версію книжки (з малюнками, картами, схемами і таблицями) одним файлом