Лозинський В.
Топографічна карта. Методичні вказівки і завдання з курсу «Топографія»

Вимірювання географічних азимутів ліній. Обчислення дирекційних кутів

Задача 7

Виміряти географічні (істинні) азимути ліній АБ, БВ і ВА

Географічним (дійсним) азимутом А називають горизонтальний кут, який відлічують від північного напрямку географічного (дійсного) меридіана за ходом годинникової стрілки (від 0° до 360°) до напрямку на предмет. Оскільки географічні меридіани не паралельні між собою, то азимут даної лінії в різних її точках неоднаковий і відрізняється на величину зближення меридіанів γ. Азимут, визначений на початку прямої, називають прямим (Апр), а в кінці – зворотним (Aзв). Прямий і зворотний азимути тої самої лінії в різних її точках відрізняються між собою на 180° + γ; вони ж в одній і тій самій точці різняться на 180°.

Географічний азимут на карті можна виміряти транспортиром. Для цього, використовуючи мінутне розграфлення верхньої і нижньої рамок карти, проводять географічний меридіан, відносно якого вимірюють величину географічного азимута.

Задача 8

Обчислити дирекційні кути ліній АБ, БВ і ВА

Вихідними даними для обчислення дирекційних кутів ліній, шляхом розв'язання оберненої геодезичної задачі, є відомі прямокутні координати точок А, Б, В.

Спочатку визначають румб лінії (наприклад для лінії АБ) за координатами її початкової точки А (ХА, YА) і кінцевої Б (ХБ, YБ). Румб можна визначити за формулою:

Формула визначення румбу

Різниці координат кінцевої (Б) і початкової (А) точок лінії АБ ΔХ і ΔY називають приростами координат.

Румбом R називають гострий горизонтальний кут, який відлічують від найближчого напрямку меридіана (північного або південного) до заданого напрямку лінії. Залежно від того, який меридіан береться за вихідний, румби можуть бути географічними, магнітними та дирекційними.

Змінюються румби в 0° до 90°. При цьому, до їхнього кутового значення додається назва чверті, в якій проходить лінія (Пн-Сх, Пд-Сх, Пд-Зх, Пн-Зх). Назву чверті встановлюють відповідно до знаків приростів координат ΔХ і ΔY. Дирекційні кути обчислюють за формулами, що визначають залежність між кутами орієнтування (табл. 5).

Таблиця 5. Залежність між румбами, азимутами і дирекційними кутами
Номер і назва чвертіЗначення азимута, в градусахРумб дорівнюєАзимут дорівнює
І – Пн-Сх 0-90 R1 = A1 A1 = R1
II – Пд-Сх 90-180 R2=180°-A2 А2 = 180° - R2
III – Пд-Зх 180-270 R3 = A3-180o A3 = 180° + R3
IV – Пн-Зх 270-360 R4 = 360°-A4 A4 = 360° - R4

Задача 9

Обчислити внутрішні кути трикутника АБВ за дирекційними кутами його сторін

Внутрішні кути трикутника обчислюють за дирекційними кутами його сторін визначеними в задачі 8. Обчислення проводиться за формулою:

βi = αi-1,i ± 180° - αi,i+1

де βi – внутрішній кут трикутника, який обчислюють;
αi-1,i – дирекційний кут задньої сторони трикутника (за ходом годинникової стрілки);
αi,i+1 – дирекційний кут передньої сторони трикутника.

Задача 10. Обчислити довжини сторін трикутника АБ, БВ і ВА

За відомими прямокутними координатами точок А, Б, В і румбами сторін АБ, БВ, ВА обчислюють довжини сторін трикутника. Обчислення ведеться за формулами оберненої геодезичної задачі.

Наприклад, для сторони АБ:

Формула оберненої геодезичної задачі