Графічне відображення числових даних в електронному вигляді

Зібрані під час польових досліджень числові значення, записані в табличній формі у програмі Microsoft Excel, оформляють у вигляді діаграм, графіків і гістограм.

Діаграми

Діаграми бувають таких основних форм: кругова, лінійна, точкова, з областями, роза-діаграма або пелюсткова [4]. Кругові діаграми демонструють внесок окремих частин у загальну суму значень. Числові дані однакового ряду і з однаковим знаком (“+” чи “–”). Наприклад, відображення площ лісів, пасовищ, ріллі, забудови у межах деякого басейну ріки. Лінійні діаграми дають змогу наочно порівняти двоє чи більше рядів значень. Наприклад, дані за багаторічний період зі зростання відвершків кількох ярів. Або кількість опадів і кількість змитого матеріалу. Точкові діаграми допомагають відобразити різнорідні дані або порівняти пари значень, показати їхній ріст чи спад, якщо вони становлять функцію. Наприклад, такими різнорідними даними, які можна подати у вигляді точкової діаграми, є розподіл висот вершин у межах кількох хребтів чи басейнів. Діаграми з областями засвідчують відміни між декількома наборами даних за певний період часу. Такі діаграми можна використати для відображення кількості зміщеного чи осипаного матеріалу за кілька сезонів спостережень.

Для геоморфологів цікавою є пелюсткова діаграма або роза-діаграма. Вона демонструє значення стосовно початку координат. Найбільше її використовують для відображення напрямів простягання тальвегів долинних форм щодо сторін горизонту, азимутів простягання пластів і тріщин гірських порід. Для побудови рози-діаграми знаходять суму довжин досліджуваних об’єктів за інтервалами напрямів – через 30°. Загальну суму обчислених довжин приймають за 100 відсотків, і відповідно знаходять кількість відсотків, що припадає на інтервал проміжком 30°. Маючи таблицю значень, кругову діаграму можна побудувати в Microsoft Excel. Її задають через пункт меню “Вставка”/ “Другие диаграммы”/ “Лепестковая”. Програма автоматично будує діаграму. Підписи ставлять вручну через пункт меню “Надпись”. Недоліком є те, що вершини “пелюсток” розташовуються не посередині інтервалу, а на кожному з променів заданого напряму (рис. 4.8.1). Кругову діаграму можна будувати і на міліметровому папері. Коло розбивають на 360°, через кожні 30° проводять лінії переважаючих напрямів. На вертикальній лінії вибирають масштаб (скільки відсотків відкласти в 1 см). Відзначають крапкою кількість замірів азимуту за кожним з напрямів. Її ставлять посередині кожного інтервалу – через 15°. Крапки з’єднують між собою лініями. Отримують кругову діаграму, яка відображає переважаючі напрями простягання досліджуваних лінійних об’єктів.

Рис. 4.8.1. Роза-діаграма орієнтування тальвегів ярково-балкових форм, яку виконали в Microsoft Excel

Графіки

Графіки – це криві демонстрації числових даних, які відображають їхні функціональні залежності. У геологогеоморфологічних дослідженнях застосовують особливий графік, який називають кумулятивною кривою (рис. 4.8.2). Вона відображає взаємні залежності між величиною уламків породи та її відсотковим вмістом у ній. По осі ординат (Y) відкладають відсотки вмісту кожної фракції уламкових частинок, а по осі абсцис (Х) – їхній діаметр. Форма кривої відображає характер сукупності уламків. Одновершинні криві засвідчують однорідність розподілу частинок породи, дві і більше вершини свідчать про неоднорідність розподілу. На підставі графіка можна визначити такі показники:

• середнє арифметичне ознаки (∑х/n), де ∑х – сума значень ознак; n – кількість ознак;
• значення, які найчастіше трапляється (мода). На графіку відповідає абсцисі з найбільшим значенням ординати;
• значення, яке ділить задану сукупність на дві частини (медіана). Проводять лінію через 50% значення ординати. Абсциса точки перетину цієї лінії і кумулятивної кривої покаже медіану значень;
• ступінь одноманітності заданої сукупності (середнє відхилення). Для цього через 25 і 75% проводять паралельні лінії до перетину з кривою та отримують значення першого та третього кварталів;
• коефіцієнт сортування. Його визначають як відношення значень по осі Х третього і першого кварталів сукупності уламків. Чим значення ближчі до 1, тим матеріал ліпше сортований [3].

Рис. 4.8.2. Кумулятивні криві у вигляді графіка та гістограми (знизу)

Ще один вид графіків, які використовують у геоморфологічних дослідженнях, – графіки кореляційних зв’язків між явищами, процесами та їхніми чинниками. Вздовж осі абсцис відкладають кількість проявів явища, вздовж осі ординат – чинник, який вплинув на його розвиток. Що щільніша сукупність точок на графіку, то тісніший зв’язок між причинно-наслідковою подією. Ступінь тісноти кореляції виражають у вигляді числа, яке означують коефіцієнтом кореляції. Метод визначення коефіцієнта кореляції називають кореляційним аналізом [2].

Кореляційний аналіз дає змогу з’ясувати взаємозалежності між різними випадковими величинами. Зміна однієї або кількох цих величин призводить до систематичної зміни іншої. 

Математичною мірою кореляції двох випадкових величин слугує коефіцієнт кореляції (r_xy). Його обчислюють за формулою

, де , [1].

Якщо 0 ≤ r_xy ≤0,2 – немає залежності; 0,2 < r_xy ≤ 0,5 – слабка; 0,5 < r_xy ≤ 0,7 – незначна; 0,7 < r_xy ≤ 0,9 – суттєва; 0,9 < r_xy ≤ 1,0 – висока залежність.

Наприклад,

xi		5	6	7	8
xi –		-1,5	-0,5	0,5	1,5

yi		10	13	15	17
yi –		-3,75	-0,75	1,25	3,25

  – дуже висока залежність.

Гістограми 

Гістограми – це графіки, на яких частота натрапляння на явище розподілена по окремих інтервалах. Вони допомагають ілюструвати відношення окремих елементів один до одного і їхню зміну в часі. Їх використовують також для порівняння значень за певними категоріями. По вертикалі відкладають частоту зміни ознаки або абсолютну чи відносну кількість елементів певної сукупності, а по горизонталі – інтервал, через який відбувається ця зміна. Програма Microsoft Excel за табличними числовими даними будує плоскі, об’ємні, циліндричні, конічні та пірамідальні види гістограм. Їх застосовують для наочного відображення кількості уламків різних розмірів у пухких породах, кількості опадів за певний період, величини зміщеного матеріалу за сезони опадів тощо.

Запитання для самоперевірки знань

1. Які види графічного оформлення табличних даних?
2. Що таке кумулятивна крива? Для визначення яких показників її застосовують?
3. В чому полягає суть кореляційного аналізу? Для яких геоморфологічних даних його використовують?

Бібліографія

1. Кореляція
2. Голиков А.П. Математические методы в географии / А.П. Голиков, И.Г. Черванёв, А.М. Трофимов. – Харьков: Вища школа, 1986. – 144 с.
3. Федорончук Н. О. Навчально-методичний посібник з навчальної літологічної практики: навчально-методичний посібник / Н.О. Федорончук, І.О. Сучков, Н.В. Тюлєнєва. – Одеса: Одеський національний університет імені І.І. Мечникова, 2014. – 28 с.
4. Яковлев В. Анализ данных. Практикум: учеб. пособие / Владимир Яковлев. Интернет-издание. – ISBN: 978-3-659-93445-2